设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.在先等!急,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:24:23
设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.在先等!急,

设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.在先等!急,
设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,
且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.
在先等!急,

设空间四边形ABCD,E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点,若AB=12*根号2,CD=4*根号2,且四边形EFGH的面积为12*根号3,求AB和CD所成的角.在先等!急,

如图做辅助线,延长AB和CD交于O点,

则本题所求即为角AOD=?

在E点做HG的垂线交HG于K点.

因为E.F.G.H分别是AC.BC.DB.DA的中点 

所以根据三角形中位线定理

在三角形ACD中,HE//DC且HE=1/2DC=1/2*4根号2=2根号2 

在三角形BCD中,GF//DC且GF=1/2DC=1/2*4根号2=2根号2

在三角形ABD中,HG//AB且HG =1/2AB=1/2*12根号2=6根号2

在三角形ABC中,EF//AB且EF =1/2AB=1/2*12根号2=6根号2

所以 HE// GF   HG// EF

所以EFGH为平行四边形

因为S平行四边EFGH=12根号3, EK为HG的垂线

所以 S平行四边EFGH=HG*EK=6根号2*EK =12根号3

可得EK =根号6

所以在直角三角形HEK中,

sin角EHK =EK/HE=根号6/(2根号2)=根号3/2

所以角AOD=60°或者120°

又因为HE//OC   HG// BO

所以角AOD=角EHK=60°或者120°

即AB和CD所成的角为60°或者120°

60°或120°咯,四边形EFGH是平行四边形,两边分别为6根号2,2根号2,长边上的高为根号6,那么短边为斜边,与高组成的直角三角形里,sin夹角=根号6除以2根号2,=根号3/2,所以夹角为60°或者120°

E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点,则空间四边形ABCD分别满足什么条件时四边形EFGH是矩形?为什么?四边形EFGH是正方形?为什么?如图 空间四边形ABCD中,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H求证:四边形EFGH为平行四边形 空间四边形ABCD,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H求证四边形EFGH为平行四边形 空间四边形ABCD四边相等,顺次连接各边中点E,F,G,H,则四边形EFGH是什么形状 如图,在空间四边形ABCD中 E F G H分别为AB BC CD DA 上一点,且EH平行于 FG求证EH平行BD 空间四边形ABCD被一平面所截,E,F,G,H分别 在AC,CB,BD,DA上,截面EFGH是矩形.求证:CD // 平面EFGH 已知空间四边形ABCD,点E、F、G、H分别在AD、AC、BC、BD上且EFGH是平行四边形,求证求证:CD//面EFGH 在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,若EF与HG交于点M则求图 空间四边形ABCD,AC=BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA中点,求证EFGH是菱形要有求证过程 E,H分别是空间四边形ABCD的边AB,AD的中点,平面阿发过EH分别叫BC,CD于F,G 求证 EH//FG 如图已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H,分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证AC平行平面EFG,BD平行平面EFG 已知四边形ABCD为空间四边形,E,H分别为边AB,AD的中点,F,G分别为CB,CD上的点,且CF/CD=CG/CD=2/3,求证四边形EFGH为梯形 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,如AC‖平面EFGH,BD‖平如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC‖平面EFGH,BD‖平面E 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.用向量法证明E、F、G、H四点共面 已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点,用向量法证明E,F,G,H四点 空间四边形ABCD中,E,F,G,H是AB,BC,CD,DA中点,求证EFGH是平行四边形 已知空间四边形abcd.e f g h 分别是ab bc cd da的中点,求证efgh为平行四边形 在空间四边形ABCD中,E、H分别为AB、AD的中点,F、G分别为边CB、CD上的中点,切CF:CB=CG:...在空间四边形ABCD中,E、H分别为AB、AD的中点,F、G分别为边CB、CD上的中点,切CF:CB=CG:CD=2:3.求证四边形ABCD为梯形