作业帮已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF（如图所示）,则△DEF的周长为（ ）cm.用初中的知识,不要余弦定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:05:24
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF（如图所示）,则△DEF的周长为（ ）cm.用初中的知识,不要余弦定理
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF（如图所示）,则△DEF的周长为（ ）cm.
用初中的知识,不要余弦定理
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF（如图所示）,则△DEF的周长为（ ）cm.用初中的知识,不要余弦定理
易证△DEF是等边△
由△ABC的面积为√3可求出△ABC的边长为2
易求出S△DEF=7S△ABC
所以大小△边长的比等于√7
大△的边长为2√7
C△DEF=3*2√7=6√7
方法是（具体推导过程略）：
连接AF
（1）由△ABC的面积为根号3，易得△ABC的边长为2
（2）在△ABF中BC=CF=AC=AB，易证∠BAF=90°，用勾股定理可求出AF的长
AF＝2根号3
（3）在△ADF中，用勾股定理，可求出DF的长
DF＝2根号7
（4）△DEF是等边三角形，它的周长是DF的3倍，故周长为6根号7...
全部展开
方法是（具体推导过程略）：
连接AF
（1）由△ABC的面积为根号3，易得△ABC的边长为2
（2）在△ABF中BC=CF=AC=AB，易证∠BAF=90°，用勾股定理可求出AF的长
AF＝2根号3
（3）在△ADF中，用勾股定理，可求出DF的长
DF＝2根号7
（4）△DEF是等边三角形，它的周长是DF的3倍，故周长为6根号7
收起
连接BE、CD、AF，
则A点是EC中点，
∴△BEA面积=△BCA面积=√3，﹙等底同高﹚，
同理：并以此类推，
得到△DEF面积=7√3，
∵△ABC是等边△，
∴易证明：△DEF也是等边△；
由等边△面积公式得：S=√3a²／4，
∴△ABC的边长a=2，
∴△DEF边长=2√7，
∴△DEF...
全部展开
连接BE、CD、AF，
则A点是EC中点，
∴△BEA面积=△BCA面积=√3，﹙等底同高﹚，
同理：并以此类推，
得到△DEF面积=7√3，
∵△ABC是等边△，
∴易证明：△DEF也是等边△；
由等边△面积公式得：S=√3a²／4，
∴△ABC的边长a=2，
∴△DEF边长=2√7，
∴△DEF周长=6√7。
收起
解；连接AF，因为BC=CF=AB.得BF=2AB.因为正三角形，所以角ABC为60°
所以角FAB为直角。
因为abc的面积为根号3为等边三角形所以边长为2
用勾股定理求出AF的长度，在用勾股定理求出DF长度
3背df就是周长