已知1/18=1/a+1/b,a和b都是自然数,a>b,

已知1/18=1/a+1/b,a和b都是自然数,a>b,
已知1/18=1/a+1/b,a和b都是自然数,a>b,

已知1/18=1/a+1/b,a和b都是自然数,a>b,
1/18=1/54+1/27
1/18=1/(19*18)+1/19
1/18=1/180+1/20
可能有很多,没有办法求

1/2=1/6+1/3
大家除以9
1/18=1/54+1/27

看成方程,都除以9,得到1/2=1/6+1/3

6*9=54,3*9=27 所以1/18=1/54+1/27
可能有很多答案,着只是其中之一.

写出18的所有因数，即1、2、3、6、9、18
分别取这些因数中两个互质的因数之和分别去乘以1/18的分子和分母，即可得到1/18=1/a+1/b这种形式。
1/18=1*（1+2）/[18*（1+2）]=1/54+2/54=1/54+1/27
1/18=1*（1+3）/[18*（1+3）]=1/72+3/72=1/72+1/24
1/18=1*（1+6）...

全部展开

写出18的所有因数，即1、2、3、6、9、18
分别取这些因数中两个互质的因数之和分别去乘以1/18的分子和分母，即可得到1/18=1/a+1/b这种形式。
1/18=1*（1+2）/[18*（1+2）]=1/54+2/54=1/54+1/27
1/18=1*（1+3）/[18*（1+3）]=1/72+3/72=1/72+1/24
1/18=1*（1+6）/[18*（1+6）]=1/126+6/126=1/126+1/21
1/18=1*（1+9）/[18*（1+9）]=1/180+9/180=1/180+1/20
1/18=1*（1+18）/[18*（1+18）]=1/342+18/342=1/342+1/19
1/18=1*（2+3）/[18*（2+3）]=2/90+3/90=1/45+1/30
1/18=1*（2+9）/[18*（2+9）]=2/198+9/198=1/99+1/22
所以符合条件的a、b有（54、27），（72、24），（126、21），（180、20），（342、19），（45、30），（99、22）七种情况
答：略

收起