作业帮y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x+x^2e^(-2x)sin3x麻烦你了，我也是帮别人问的，都写给我，我把剩下的5分也给你
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:37:52
y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x+x^2e^(-2x)sin3x麻烦你了，我也是帮别人问的，都写给我，我把剩下的5分也给你
y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x+x^2e^(-2x)sin3x
麻烦你了，我也是帮别人问的，都写给我，我把剩下的5分也给你
y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x+x^2e^(-2x)sin3x麻烦你了，我也是帮别人问的，都写给我，我把剩下的5分也给你
y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x+x^2e^(-2x)sin3x
的齐次方程为y''+6y'+13y=0
特征多项式为r^2+6r+13=0
复数根为r=-3±2i
故α=-3,β=2
齐次方程的通解为y=e^(-3x)(C1cos2x+C2sin2x)
将原方程拆为
y''+6y'+13y=xe^(-3x)sin2x (I)
y''+6y'+13y=x^2e^(-2x)sin3x (II)
若y1是(I)的特解,y2是(II)的特解,则显然y1+y2是原方程的特解
下面分别来求y1和y2
设y''+6y'+13y=xe^[(-3+2i)x] (III),则它的特解y3的虚部即为y1.
因为-3+2i是特征方程的单根,所以设y3=x(ax+b)e^[(-3+2i)x],将它代入(III)后解得a=-i/8,b=1/16
所以y3=x(-i/8*x+1/16)e^(-3+2i)x,它的虚部为1/16*e^(-3x)(-2x^2cos2x+xsin2x)
即有y1=1/16*e^(-3x)(-2x^2cos2x+xsin2x)
设y''+6y'+13y=x^2e^[(-2+3i)x] (IV),则它的特解y4的虚部即为y2.
因为-2x+3i不是特征方程的根,所以设y4=(ax^2+bx+c)e^[(-2x+3i)]将它代入(IV)后解得a=
很繁,不算了