设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值

设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值
设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值

设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值
q=1,讨论一下就可以了,首先你写等比求和公式的时候,需要讨论的是q是否为1,假设q=1,你会发现这个结果是可以的,再讨论q不等于1,因为sn-s(n-1)=a1*q^n,对吧?因为sn为等差,那么a1*q^n得是常数,那么在假设q不等于1的情况下有两个可能:(1)q=1,这个与假设不符,(2)a1=0,这个也不对,因为等比数列各项不为0,所以q=1

∵Sn－Sn－1＝an，又Sn为等差数列，∴an为定值．
∴ {an}为常数列，q＝＝1．