数学归纳法题1+1/2+1/3+...1/2^n>(n+2)/2(n是自然数,n>=2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:44:57

数学归纳法题1+1/2+1/3+...1/2^n>(n+2)/2(n是自然数,n>=2)
数学归纳法题1+1/2+1/3+...1/2^n>(n+2)/2(n是自然数,n>=2)

数学归纳法题1+1/2+1/3+...1/2^n>(n+2)/2(n是自然数,n>=2)
数学归纳法
1/(2^n+1)+...1/2^(n+1)>2^n * 1/2^(n+1)>1/2

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证明：
(1)当n=2时，1+1/2+1/3+1/4>(2+2)/2,成立
(2)假设当n=k时，1+1/2+1/3+...1/2^k>(k+2)/2成立，那么当n=k+1时，
左边=1+1/2+1/3+…1/2^k+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/2^(k+1)
>(k+2)/2+1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+…+1/2^(k+1)
1/(2^k+1)；1/(2^k+2)；…；1/2^(k+1)一共2^(k+1)-2^k=2^k个数
其中每个数都>1/2^(k+1),所以其和>1/2^(k+1)×2^k=1/2
所以左边>(k+2)/2+1/2=[(k+1)+2]/2
所以此式对于n=k+1时也成立
证毕

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