计算2/2+3/4+4/8+5/16+……11/2的10次方=?有过程有答案,答案!别只有过程.谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:38:32
计算2/2+3/4+4/8+5/16+……11/2的10次方=?有过程有答案,答案!别只有过程.谢谢

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计算2/2+3/4+4/8+5/16+……11/2的10次方=?
有过程有答案,答案!别只有过程.谢谢

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S=2/2+3/4+4/8+5/16+……11/2的10次方
那么S/2=2/4+3/8+4/16+5/32+.10/2^10+11/2^11
两式相减得:
S/2=1+1/4+1/8+1/16+.1/2^10-11/2^11
=(1/2-12/2^11)+(1/2+1/4+1/8+1/16+.+1/2^11)
后面的括号为公比为1/2的等比数列
S=(1-12/2^10)+(1+1/2+1/8+.+1/2^10)
=(1-12/2^10)+(1-1/2^11)/(1-1/2)
=1-12/2^10+2-1/2^10
=3-13/2^10
=3-13/1024
=2又1011/1024

令S=2/2+3/4+4/8+5/16+...+11/2*10
每项除以2,写出0.5S的式子
再计算S-0.5S,合并同分母的项,会得到一个等比数列和一些单独的项,可以快速算的结果,最后乘以2就得到原来的S了