数列{an}满足a1=1,Sn+1=Sn+(n+1)(n∈N) (1)用an表示an+1 (2)证明：数列{(an)+1}是等比数列 （3）求an和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:06:05
数列{an}满足a1=1,Sn+1=Sn+(n+1)(n∈N) (1)用an表示an+1 (2)证明：数列{(an)+1}是等比数列 （3）求an和Sn

数列{an}满足a1=1,Sn+1=Sn+(n+1)(n∈N) (1)用an表示an+1 (2)证明：数列{(an)+1}是等比数列 （3）求an和Sn
数列{an}满足a1=1,Sn+1=Sn+(n+1)(n∈N) (1)用an表示an+1 (2)证明：数列{(an)+1}是等比数列 （3）求an和Sn

数列{an}满足a1=1,Sn+1=Sn+(n+1)(n∈N) (1)用an表示an+1 (2)证明：数列{(an)+1}是等比数列 （3）求an和Sn
1、S(n＋1)=2Sn＋(n＋1),所以,当n≥2时,有：Sn=2S(n－1)＋n,两式相减,得：a(n＋1)=2an＋1；
2、a(n＋1)＋1=2an＋2=2(an＋1),即[a(n＋1)＋1]/[an＋1]=2=常数,所以数列{(an)＋1}是等比数列.
3、数列{(an)＋1}是等比数列,则an＋1=[(a1)＋1]×2^(n－1),即an=2^(n－1)－1.再利用分组求和的方法求出Sn=2^n－1－n.

（1）a(n+1)=S(n+1)-Sn=n+1;
an=Sn-S(n-1)=n;
所以a(n+1)=（an）+1.
（2）等差数列吧？

数列{an}满足Sn+Sn+1=5/3an+1,a1=4求an 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 数列an中,a1=1,当n大于=2时,sn满足sn方=an(sn-1) 证明1/sn是等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}满足a1=2,且2Sn+1Sn/(Sn-Sn+1)=1,求{an}通相公式 数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 数列a1=3,数列满足2an=Sn乘以S(n-1),求通项公式. 已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=sn+（n+1）求：an和sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an满足a1=1 ,Sn=(n+1)*an/2,求通项 的表达式. 数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式 已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解