已知Z属于C,且|Z-2-2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2-2i|的最小值是（）?A 2B 3C 4D 5

已知Z属于C,且|Z-2-2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2-2i|的最小值是（）?A 2B 3C 4D 5
已知Z属于C,且|Z-2-2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2-2i|的最小值是（）?
A 2
B 3
C 4
D 5

已知Z属于C,且|Z-2-2i|=1,i为虚数单位,则|Z+2-2i|的最小值是（）?A 2B 3C 4D 5
Z=a+bi
|Z-2-2i|=1
(a-2)^2+(b-2)^2=1
1<=a<=3
|Z+2-2i|
=sqrt((a+2)^2+(b-2)^2)
=sqrt((a+2)^2+1-(a-2)^2)
=sqrt(8a+1)
>=sqrt(8*1+1)=3
最小值为3
B

设z=a+bi（a，b∈R），
满足|z-2-2i|=1的点均在以C1（2，2）为圆心，
以1为半径的圆上，
所以|z+2-2i|的最小值是C1，C2连线的长为4与1的差，即为3，
故答案为：3

|Z-2-2i|=1表示Z这个点到点（2，2）的距离为1，显然Z是一个圆形的点的集合。这个圆形的圆心是（2，2），半径是1.
现在要求这个圆上哪个点到（-2，2）最近，显然当Z的坐标取（1，2）的时候，到（-2，2）最近。这个最近的值是1-（-2）=3

B
设Z=a+bi
则|Z-2-2i|=根号[（a-2)^2+(b-2)^2]=1
化简为a^2-4a+b^2-4b=-7
b^2-4b=-7-a^2+4a
|Z+2-2i|=根号[（a+2)^2+(b-2)^2]=根号[a^2+4a+b^2-4b+8]
代入b^2-4b=-7-a^2+4a
则为|Z+2-2i|=根号[8a+1]
由...

全部展开

B
设Z=a+bi
则|Z-2-2i|=根号[（a-2)^2+(b-2)^2]=1
化简为a^2-4a+b^2-4b=-7
b^2-4b=-7-a^2+4a
|Z+2-2i|=根号[（a+2)^2+(b-2)^2]=根号[a^2+4a+b^2-4b+8]
代入b^2-4b=-7-a^2+4a
则为|Z+2-2i|=根号[8a+1]
由根号[（a-2)^2+(b-2)^2]=1可得（a-2)^2<=1
即有1<=a<=3
故当a=1时 |Z+2-2i|=根号[8a+1]取最小值3

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