数学cos(x+h/2)*sin(h/2)*2/h为什么等于cosx

数学cos(x+h/2)*sin(h/2)*2/h为什么等于cosx
数学cos(x+h/2)*sin(h/2)*2/h为什么等于cosx

数学cos(x+h/2)*sin(h/2)*2/h为什么等于cosx
此式当h趋于0时的极限是cosx.
可以这样解释：
lim{h-->0}2sin(h/2)/h
=lim{h-->0}sin(h/2)/(h/2)
令h/2=t,上式：
=lim{t-->0}sint/t （这是基本极限）.
=1.
而
lim{h-->0}cos(x+h/2）
=cosx
所以原式当h-->0时极限为cosx*1=cosx.
还可以这样解释：
原式分子
=2cos(x+h/2)*sin(h/2)
=sin(x+h/2+h/2)-sin(x+h/2-h/2)
=sin(x+h)-sinx
所以
lim{h-->0}[sin(x+h)-sinx]/h
=lim{h-->0}[sin(x+h)-sinx]/(x+h-h)
=(sinx)' 即sinx的导数
=cosx.