求函数f（x）=sinx-sinxcosx+cosx,x∈（π/2,3π/2）的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 09:20:05

求函数f（x）=sinx-sinxcosx+cosx,x∈（π/2,3π/2）的值域
求函数f（x）=sinx-sinxcosx+cosx,x∈（π/2,3π/2）的值域

求函数f（x）=sinx-sinxcosx+cosx,x∈（π/2,3π/2）的值域
因为sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以设y=sinx+cosx
因为x∈（π/2,3π/2）
所以y∈[-√2,1)
所以f（x）=sinx-sinxcosx+cosx可以变化为f（y）=y-(y^2-1)/2=-1/2 (y-1)^2+1 y∈[-√2,1)
你将f（y）大致画出来,可以看出f（y）在 y∈[-√2,1)这个区间内是递增函数,所以f（y）的最小值=-1/2 (-√2--1)^2+1 =-√2-1/2
f（y）的最大值=-1/2 (1-1)^2+1=1,因为y取不到1,所以这个最大值值是取不到的,
所以f（y）的值域为[-√2-1/2,1）即所求的值域为[-√2-1/2,1）
注：如果这道题目变成这样的话f（x）=sinx-sinxcosx-cosx
你可以这样求：sinxcosx=(sinx-cosx)^2-1
然后令y=sinx-cosx 再用上面的方法做就能把这道题给做出来了

已知函数f（x）=2sinxcos方p/2+cosxsinp-sinx(0 已知函数f（x）=2sinxcos方p/2+cosxsinp-sinx(0 求函数y=2sinxcos平方x/（1+sinx）最大值和最小值函数f(x)=(2sinxcos^2x)/(1+sinx)的值域为函数f(x)=2sinxcos^2x/1+sinx的值域为? 设函数f(x)=2sinxcos^2φ/2+cosxsinφ-sinx（0 设函数f(x)=2sinxcos^2φ/2+cosxsinφ-sinx（0 已知函数f(x)=2sinxcos^2φ/2+cosxsinφ-sinx(0 设函数f(x)=2sinxcos^2(a/2)+cosxsina-sinx(0 已知函数f(x)=2sinxcos方p/2+cosxsinp-sinx(0 设函数f(x)=2sinxcos^2P/2+cosxsinP-sinx(0 求函数y=sinx-cosx+sinxcos,x∈[0,pai]的最大最小值求函数y=sinx-cosx+sinxcos,x∈[0,pai]的最大最小值求函数y=2sinxcos^2x/1-sinx的值域 f(x)=2cos平方＋2sinxcos－1求函数f（x ）最小正周期 17已知函数f（x）=2sinxcos(x+兀/6)-cos2x+m求函数fx最小正周期求函数F（X）＝5根号3cosX的平方＋根号3sinX的平方－4sinXcos．．．的最小值正余弦函数值域Y=（2sinxcos^2x）/1+sinx 请无视补充。 y=2sinxcos²x／1+sinx求值域