函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:49:11

函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是
函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是

函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是
f(x)=(1+cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2
=√[(√3/2)²+(1/2)²]*sin(2x+z)+1/2
=sin(2x+z)+1/2
其中 tanz=(1/2)/(√3/2)=√3/3
所以 z=π/6
f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
π/4

f(x) = cos^2x+√3sinx*cosx
= (cos2x+1)/2 + √3/2sin2x
= √3/2sin2x + 1/2cos2x +1/2
= sin(2x+π/6) + 1/2
所以
当2x+π/6= 2kπ+π/2 即x=kπ+π/6时
f(x)取得最大值为 3/2
当2x+π/6= 2kπ-π/2 即x=kπ-π/3...

全部展开

f(x) = cos^2x+√3sinx*cosx
= (cos2x+1)/2 + √3/2sin2x
= √3/2sin2x + 1/2cos2x +1/2
= sin(2x+π/6) + 1/2
所以
当2x+π/6= 2kπ+π/2 即x=kπ+π/6时
f(x)取得最大值为 3/2
当2x+π/6= 2kπ-π/2 即x=kπ-π/3时
f(x)取得最小值为 -1/2
这是最详细的了。
用到公式：
cos2x = 2cos^2x -1
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

收起

已知函数f(x)=根号3sin(2x+fai)-cos(2x+fai)(0 函数f(x)=sin(2x+q)+根号3cos(2x+q)(0 已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0 函数f(x)=负根号3sin ^2x+sin x cos x f(a/2)=1/4-根号3/2求sin a值已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx-3cos平方x.求函数表达式, 求函数f(x)=5根号3cos^2x 根号3sin^2x-4sinxcosx(兀/4前面是f(x)=5根号3cos^2x加根号3sin^2x减4sinxcosx 已知函数f(x)=根号3cos^2x-根号3sin^2+2sinxcosx化简已知函数f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).求f(x)的最小正周期函数f(x)=根号3sinωx+cosωx(ω＞0）怎样变为f(x)=2sin(ωx+π/6）函数f(x)=sin(x+4)-根号3cos(x+4),求函数f(x)的最大值设函数f(x)=cosωx(根号3×sinωx+cosωx)其中0 已知函数f（x）=sin x（根号3cos x-sin x）求fx最小周期已知函数F(x)=sin*2x/2+根号3cos*2x/2,求周期求函数f(x)=1/2sin^2x+cos^2x+根号3/4sin2x的最大值函数f(x)=sin^4x+2根号3sinxcosx-cos^4x的值域为求函数f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x的最值函数f(x)=sin^4x+2根号3sinxcosx-cos^4x的值域为已知函数f(x)=根号3sin2x+2sin(派/4+x)cos(派/4+x)将f(x)化为y=sin