已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证：∠B=∠CFD．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:34:42
已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证：∠B=∠CFD．

已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证：∠B=∠CFD．
已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证：∠B=∠CFD．

已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证：∠B=∠CFD．
证明：∵在Rt△AEC中,AF⊥EC,
∴AC²=CF•CE．【没学射影定理的话也可以根据△ACF∽△ECA得到AC/CE=CF/AC来证】
∵在Rt△ABC中,AD⊥BC,
∴AC²=CD•CB．
∴CF•CE=CD•CB．
∴CF/CB=CD/CE．
∵∠DCF=∠ECB,
∴△DCF∽△ECB．
∴∠B=∠CFD．
【本题考查了直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质．】
（还有一种根据∠ADC=∠AFC=90°得到A,C,D,F四点共圆的证法,只是不知道LZ学过没.
由A,C,D,F四点共圆得∠CFD=∠CAD=90°-∠ACB=90°-(90°-∠B)=∠B.
这种做法相当的快.）
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如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图.在△ABC中,∠BAC=90 DE DF是三角形ABC中位线 连接EF AD 求证：E已知:如图.在△ABC中,∠BAC=90 DE DF是三角形ABC中位线 连接EF AD求证：EF=AD 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知；如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证：BD=DE+CE 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数 已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知,如图,在△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,AB=10,D为△ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形.