如图,在Rt△ABC中,角ACB=90,CD⊥AB于D,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F.求证：角CEF=角CFE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:58:30

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90,CD⊥AB于D,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F.求证：角CEF=角CFE
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90,CD⊥AB于D,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F.求证：角CEF=角CFE

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90,CD⊥AB于D,AF平分角CAB交CD于E,交BC于F.求证：角CEF=角CFE
证明：证法一：在Rt△AFC中,
∠CFA=90°-∠1（直角三角形两锐角互余）
同理在Rt△AED中,
∠AED=90°-∠2．
又∵AF平分∠CAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
∴∠AED=∠CFE（等量代换）
又∵∠CEF=∠AED（对顶角相等）
∴∠CEF=∠CFE．
证法二：利用三角形外角定理证．
∵∠CEF=∠1+∠3（1）,
∠CFE=∠B+∠2（2）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°（已知）
∴∠3=∠B．
由（1）、（2）可知∠CEF=∠CFE．（等量代换）

嗯 ∠CEF是∠1 ∠CFE是 ∠2 ∠ADE是∠3 ∠CAF是∠4 ∠BAF是∠5 ∠1=∠3
∠3=90 - ∠5 ∠2=90 - ∠4 ∠4=∠5 所以 ∠2=∠3 所以 ∠1=∠2
即∠CEF=∠CFE

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度如图,在Rt△ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AC=6cm,BC=8cm,求CD的长如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由. 如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC等于bc等于6cm 三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于如图在RT三角形ABC中角ACB=90 SINa=2分支3 点D E分别在AB AC边上 DE垂直AC 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数.