过原点O作圆(x-3)^2+y^2=9的不重合两弦OA、OB,如果|OA|·|OB|=18,证明：直线AB恒切圆x^2+y^2=9Er，为什么|AB|＝2R*sin角AOB＝6sin角AOB？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:50:35
过原点O作圆(x-3)^2+y^2=9的不重合两弦OA、OB,如果|OA|·|OB|=18,证明：直线AB恒切圆x^2+y^2=9Er，为什么|AB|＝2R*sin角AOB＝6sin角AOB？

过原点O作圆(x-3)^2+y^2=9的不重合两弦OA、OB,如果|OA|·|OB|=18,证明：直线AB恒切圆x^2+y^2=9Er，为什么|AB|＝2R*sin角AOB＝6sin角AOB？
过原点O作圆(x-3)^2+y^2=9的不重合两弦OA、OB,如果|OA|·|OB|=18,证明：直线AB恒切圆x^2+y^2=9
Er，为什么|AB|＝2R*sin角AOB＝6sin角AOB？

过原点O作圆(x-3)^2+y^2=9的不重合两弦OA、OB,如果|OA|·|OB|=18,证明：直线AB恒切圆x^2+y^2=9Er，为什么|AB|＝2R*sin角AOB＝6sin角AOB？
由于|AB|＝2R*sin角AOB＝6sin角AOB （R为圆的半径）
设点O到AB的距离为h
则由面积S(OAB)＝(1/2)·|OA|·|OB|·sin角AOB=(1/2)·|AB|·h=3h·sin角AOB
所以h=3
即知点O到AB的距离恒为3,即垂足在圆x^2+y^2=9上
故AB与圆x^2+y^2=9相切.
补充：AB为圆的(x-3)^2+y^2=9的一条弦,该圆半径R=3,而O也是圆上的点,所以AB对应的角即为角AOB

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