如图,四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC平行AD,ED平行BC,S△AED=a,S△BEC=b,求证:S△ECD是a、b的比例中项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:29:21
如图,四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC平行AD,ED平行BC,S△AED=a,S△BEC=b,求证:S△ECD是a、b的比例中项

如图,四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC平行AD,ED平行BC,S△AED=a,S△BEC=b,求证:S△ECD是a、b的比例中项
如图,四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC平行AD,ED平行BC,S△AED=a,S△BEC=b,求证:S△ECD是a、b的比例中项

如图,四边形ABCD中,E是AB上的一点,EC平行AD,ED平行BC,S△AED=a,S△BEC=b,求证:S△ECD是a、b的比例中项
实际上S△AED/S△ECD=AD/EC.
S△ECD/S△AED=DE/BC
(△AED的面积等于AD乘以E向AD做的高,△ECD的面积等于EC乘以D向EC做的高,因为EC平行AD刚才做的那两个高是相等的,所以就有面积比等于AD/EC,后面那个同理)
所以要证明提问的S△ECD是a、b的比例中项,只需证明AD/EC=DE/BC.
再看△ADE和△ECB.
∵DE平行BC
所以∠AED=∠EBC ∠DEC=∠ECB
∵AD平行EC
所以∠DEC=∠EDA,所以∠ECB=∠EDA
所以△ADE相似于△ECB
所以AD/EC=DE/BC.

如图,在四边形ABCD中,E是对角线 BD上的一点,EF∥AB,EM∥CD,求(EF比AB)+(FM比CD)的值. 如图,在四边形ABCD中,E是对角线BD上的一点,EF平行于AB,EM平行于CD,求EF/AB+EM/CD 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB上一点,F是CD上一点,且角ADE=角CBF,求证四边形BFDE是平行四边形. 如图,正方形ABCD中,E是FC上的一点,四边形BEFD是菱形,那么∠F= 如图,在四边形ABCD中,G为BD上一点,E,F分别是AB,AC上的一点,且GE//AD,GF//CD求证:EF//AC 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点△AE和△BCE偶是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点,求此四边形形状 如图 在四边形abcd中 AB‖DC 角B等于90度 E是BC上的一点 连接AE DE且三角形ABE全等与三角形ECD如图 在四边形abcd中 AB‖DC 角B等于90度 E是BC上的一点 连接AE DE且三角形ABE全等与三角形ECD 如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E为BC上的一点AE=AB.试说明四边形AEC 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB上的一点,F是CD上的一点,且∠ADE=∠CBF,四边形BFDE也是平行四边形吗?试说明理由. 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB上的一点,F是CD上的一点,且∠ADE=∠CBF,四边形BFDE也是平行四边形吗? 如图,一直空间四边形ABCD中,E是AB上一点,G是三角形ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF∥平面CDE 四边形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF//CD,EM//AB,求EF/CD+EM/AB 空间四边形的问题在如图空间四边形ABCD中,E是AD上一点,F是CD上一点,G是AB上一点,H是BC上一点,直线GE与直线HF相交于K,求证,BD,GE,HF所在的直线相交于一点 如图,四边形abcd中,ad平行bc,e是cd上一点,且ae,be分别平分角bad,角abc,求证ad加bc等于ab 如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、 如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,E是BF上一点,若DM⊥ME 求证:DM=ME如图,四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,E是BF上一点,若DM⊥ME求证:DM=ME 如图正方形ABCD中 ab=根号下2 点F为正方形ABCD外一点 点E在BF上 且四边形AEFC是菱形求菱形AEFC面积 BF的长 如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB.如图,正方形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为点E、F.若正方形ABCD的周长为8,求四边形EBFP的周长.