作业帮设圆C上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线X-Y+1=0相交的弦长2根号2,求圆的方程.除了利用联立①a+2b=0 ②(2-a)^2+(3-b)^2=r^2 ③[绝对值（a-b+1）/根号2]^2=r^2-(根号2)^2还有什么办法可
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:11:20
![设圆C上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线X-Y+1=0相交的弦长2根号2,求圆的方程.除了利用联立①a+2b=0 ②(2-a)^2+(3-b)^2=r^2 ③[绝对值（a-b+1）/根号2]^2=r^2-(根号2)^2还有什么办法可](/uploads/image/z/3776414-14-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9A%282%2C3%29%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%2B2Y%3D0%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E4%BB%8D%E5%9C%A8%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX-Y%2B1%3D0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E9%99%A4%E4%BA%86%E5%88%A9%E7%94%A8%E8%81%94%E7%AB%8B%E2%91%A0a%2B2b%3D0+%E2%91%A1%282-a%29%5E2%2B%283-b%29%5E2%3Dr%5E2+%E2%91%A2%5B%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%EF%BC%88a-b%2B1%EF%BC%89%2F%E6%A0%B9%E5%8F%B72%5D%5E2%3Dr%5E2-%28%E6%A0%B9%E5%8F%B72%29%5E2%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8A%9E%E6%B3%95%E5%8F%AF)
设圆C上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线X-Y+1=0相交的弦长2根号2,求圆的方程.除了利用联立①a+2b=0 ②(2-a)^2+(3-b)^2=r^2 ③[绝对值（a-b+1）/根号2]^2=r^2-(根号2)^2还有什么办法可
设圆C上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线X-Y+1=0相交的弦长2根号2,求圆的方程.
除了利用
联立
①a+2b=0
②(2-a)^2+(3-b)^2=r^2
③[绝对值（a-b+1）/根号2]^2=r^2-(根号2)^2
还有什么办法可以方便解决这类问题
设圆C上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线X-Y+1=0相交的弦长2根号2,求圆的方程.除了利用联立①a+2b=0 ②(2-a)^2+(3-b)^2=r^2 ③[绝对值（a-b+1）/根号2]^2=r^2-(根号2)^2还有什么办法可
圆C上的点A(2,3)关于直线x + 2y =0的对称点(A;)仍在圆上, 显然x + 2y = 0平分圆,即C在x + 2y = 0上, 设C(-2b, b), 半径r, r² = AC² = (2 + 2b)² + (3 - b)² (i)
圆与直线x - y+1=0相交的弦长2√2, 半弦长p =√2
C与直线x - y+1=0的距离d = |-2b - b + 1|/√2 = |3b - 1|/√2
显然r² = d² + p²
(2 + 2b)² + (3 - b)² = (3b - 1)²/2 + 2
b² + 10b + 21 = 0
b = -3, C(6, -3), r² = 52, 圆的方程: (x - 6)² + (y + 3)² = 52
或
b = -7, C(14, -7), r² = 244, 圆的方程: (x - 14)² + (y + 7)² = 244