一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数组成规律是第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,以此类推,那么这列数左起第1992个数除以5的余数是几

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:28:27

一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数组成规律是第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,以此类推,那么这列数左起第1992个数除以5的余数是几
一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数组成规律是第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,
以此类推,那么这列数左起第1992个数除以5的余数是几

一列数1、2、4、7、11、16、22、29...这列数组成规律是第2个数比第1个数多1,第3个数比第2个数多2,以此类推,那么这列数左起第1992个数除以5的余数是几
数列的通项是An=n*(n-1)/2+1
A1992=1992*1991/2+1=1983037
除以5余数是2

这是一个二阶等差数列：A(n+1)-A(n)=n
[A(n+1)-A(n)]+[A(n)-A(n-1)]+[A(n-1)-A(n-2)]+...+[A(2)-A(1)]=1+2+...+n=n(n+1)/2
所以A(n+1)=A(1)+n(n+1)/2
即A(n)=A(1)+(n-1)n/2=1+(n-1)n/2
因此A(1992)=1+1992*1991/2，1964082/5=82/5的余数为2

　　设a1=1, a2=2, a3=4, a4=7, a5=11, a6=16......a(n)-a(n-1)=n-1
　　则：a2-a1=1
　　 a3-a2=2
　　 a4-a3=3
　　 a5-a4=4
　　 ... ... ...
　　 a(n)-a(n-1)=n-1
...

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　　设a1=1, a2=2, a3=4, a4=7, a5=11, a6=16......a(n)-a(n-1)=n-1
　　则：a2-a1=1
　　 a3-a2=2
　　 a4-a3=3
　　 a5-a4=4
　　 ... ... ...
　　 a(n)-a(n-1)=n-1

上式的等号左右两边分别相加得：a(n)-a1=1+2+3+4+.....+(n-1)=n*(n-1)/2
则a（1992）=a1+1992*(1992-1)/2=1+996*1991=996*1990+997
996*1990除5必被整除，997除5余数是2
故你所要求的余数为2.

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