已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+3b与3a-b的夹角题目已省略向量的方向符号(→)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:16:55
已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+3b与3a-b的夹角题目已省略向量的方向符号(→)

已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+3b与3a-b的夹角题目已省略向量的方向符号(→)
已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+3b与3a-b的夹角
题目已省略向量的方向符号(→)

已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为π/3,求向量2a+3b与3a-b的夹角题目已省略向量的方向符号(→)
我改过了,这次应该对了
cosθ=[(2a+3b)*(3a-b)]/[|2a+3b|*|3a-b|]
=(6a^2+7ab-3b^2)/[√(16+9+12*2*1*1/2)*√(6^2+1-2*6*1*cosπ/3)]
=(21+7*2*1*cosπ/3)/(√37*√31)
=28/(√37*√31)
=28/√1147
=28√1147/1147≈0.8267
所以,
arccos(28√1147/1147)≈34°13′

或者建一个坐标来算,
b(1,0);a(2*cosπ/3,2*sinπ/3)即 (1,√3);
2a+3b=(5,2√3);3a-b=(2,3√3);
costheta=|5*2+2√3*3√3|/|2a+3b|/|3a-b|=28/√37/√31=0.826;
theta=34°。