作业帮在三角形ABC中,已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五,b+c=根号3 a,求A,B,C的大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:01:07
在三角形ABC中,已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五,b+c=根号3 a,求A,B,C的大小?
在三角形ABC中,已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五,b+c=根号3 a,求A,B,C的大小?
在三角形ABC中,已知角ABC的对边为abc,若sin²A+cosA=四分之五,b+c=根号3 a,求A,B,C的大小?
∵sin²A+cosA=5/4
cos²A-cosA+1/4=0
( cosA-1/2)²=0 cosA=1/2
∴A=60° B+C=120° (1)
∵b+c=√3*a
由正弦定理,化为角的形式
sinB+sinC=√3sinA=√3sin60°=3/2
即2sin(B+C)/2cos(B-C)/2=3/2
2sin60°cos(B-C)/2=3/2
cos(B-C)/2=√3/2
∴ (B-C)/2=±30° B-C=±60° (2)
联立(1)(2)解得B=90° C=30°或B=30° C=90°
∴A,B,C分别为60°、30°、90°或 60°、90°、30°
∵原式=1-cos^2A+cosA=5/4
-cos^2A+cosA-1/4=0 cosA=1/2 sinA=√3/2 ∴∠A=60°
b+c=√3*a 两边平方： b^2+c^2+2bc=3a^2....(1)
有余弦定理：b^2+c^2-2bccosA=a^2...(2)
由（1），（2）式解得：b=√3/3* a 或c=√3/3*a
全部展开
∵原式=1-cos^2A+cosA=5/4
-cos^2A+cosA-1/4=0 cosA=1/2 sinA=√3/2 ∴∠A=60°
b+c=√3*a 两边平方： b^2+c^2+2bc=3a^2....(1)
有余弦定理：b^2+c^2-2bccosA=a^2...(2)
由（1），（2）式解得：b=√3/3* a 或c=√3/3*a
有正弦定理b/a=sinB/sinA=√3/3 ∴ sinB=1/2 ∠ B=30° ∠ C=90°
或同理，c/a=sinC/sinA=√3/3 ∴sinC=1/2 ∠C=30 ° ∠B=90°
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