如图,已知:在三角形中,角ABC=3角C,AD平分角BAC交BC于点D,BE垂直于AD于点E.求证:BE=1\2(AC-AB)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:07:20
如图,已知:在三角形中,角ABC=3角C,AD平分角BAC交BC于点D,BE垂直于AD于点E.求证:BE=1\2(AC-AB)

如图,已知:在三角形中,角ABC=3角C,AD平分角BAC交BC于点D,BE垂直于AD于点E.求证:BE=1\2(AC-AB)
如图,已知:在三角形中,角ABC=3角C,AD平分角BAC交BC于点D,BE垂直于AD于点E.求证:BE=1\2(AC-AB)

如图,已知:在三角形中,角ABC=3角C,AD平分角BAC交BC于点D,BE垂直于AD于点E.求证:BE=1\2(AC-AB)
延长BE交AC于F 即BE=EF AB=AF
角AFB=ACB+CBF
角AFB+FBC=3ACB
得 ACB=CBF 即CF=BF=AC-AF=AC-AB
即BE=1\2BF=1\2(AC-AB)

设∠ACB=α,则∠ABC=3α,∠BAD=∠DAC=90-2α,∠ABE=2α,,∠EBD=∠DCA=α。
延长BE交AC于F,则AF=AB,BF=FC,BE=EF。
∵AC=AF+FC=AB+FC=AB+BE+EF
∴BE=1/2(AC-AB)