如图所示（自己画吧- -）,AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.求证：弧AE=弧BF

如图所示（自己画吧- -）,AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.求证：弧AE=弧BF
如图所示（自己画吧- -）,AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.
求证：弧AE=弧BF

如图所示（自己画吧- -）,AB是圆O的弦,C、D为弦AB上的两点,且OC=OD,延长OC、OD分别交圆O于点E、F.求证：弧AE=弧BF
证明:连接OA,OB.OA=OB,则∠OAB=∠OBA.
又OC=OD,则∠OCD=∠ODC,即∠OAB+∠AOE=∠OBA+∠BOF.
所以,∠AOE=∠BOF,得弧AE=弧BF.

∵OC=OD ∴∠OCD=∠ODC ∴∠OCA=∠ODB ∵OA，OB为半径 ∴OA=OB ∴∠OAB=∠OBA
在△OCA与△ODB中｛AO=BO
{∠OCA=∠ODB
...

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∵OC=OD ∴∠OCD=∠ODC ∴∠OCA=∠ODB ∵OA，OB为半径 ∴OA=OB ∴∠OAB=∠OBA
在△OCA与△ODB中｛AO=BO
{∠OCA=∠ODB
{∠OAB=∠OBA
∴△OCA≌△ODB
∴∠AOE=∠BOF
∴弧AC=弧BD

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