已知tan(α+β）=2/5,tan(β-派/4)=1/4,求tan(a+派/4)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:51:56

已知tan(α+β）=2/5,tan(β-派/4)=1/4,求tan(a+派/4)=?
已知tan(α+β）=2/5,tan(β-派/4)=1/4,求tan(a+派/4)=?

已知tan(α+β）=2/5,tan(β-派/4)=1/4,求tan(a+派/4)=?
tan(a+π/4)
=tan[(α+β)-(β-π/4)]
=[tan(α+β)-tan(β-π/4)]/[1+tan(α+β)tan(β-π/4)]
=(2/5-1/4)/[1+(2/5)(1/4)]
分子分母同乘以20
=(8-5)/(20+2)
=3/22

tan(a+派/4)=tan[(a+β)-(β-派/4)]={tan(a+β)-tan(β-派/4)}/{1+tan(a+β)*tan(β-派/4)}=3/22

全部展开

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
tan(β-派/4)=1/4
(tanβ-1)/(1+tanβ)=1/4
4tanβ-4=1+tanβ
tanβ=5/3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
(tanα+5/3)/(1-5/3tanα)=2/5
5(tanα+5/3)=2(1-5/3tanα)
5tanα+25/3=2-10/3tanα
25/3tanα=-19/3
tanα=-19/25
tan(α+派/4)=(tanα+1)/(1-tanα)=6/44=3/22

收起

也可以这样
tan(a+β)
=tan[(α+π/4)+(β-π/4)]
设tan(α+π/4）=x，则
tan(α+β）=(x+1/4)/[1-1/4*x]=(4x+1)/(4-x)
=2/5
即 8-2x=20x+5 解得 x=3/22

已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,tanα 已知tanα+tanβ=-5/3,tanα×tanβ=-7/3,求cos（α+β）已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ= 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanαtanβ等于已知5sinβ=sin（2α+β）,求tan(α+β)/tanα 已知∠α+∠β+∠γ=π／2 求证tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1 已知：2tan2β＝tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β 已知tanα=1/7,tanβ=1/3,求tan(α+2β) 已知(1-tanα)(1-tanβ)=2,求tan(α+β)的值已知（1-tanα）（1-tanβ）=2,求tan(α+β)的值 tanα+tanβ=tan（α+β）-tanαtanβtan（α+β）证明证明tanα+tanβ=tan（α+β）-tanαtanβtan（α+β）已知2tanα=3tanβ.求证：tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β) 已知tanα-tanβ>0,且tanα,tanβ是方程3x^2+5x-2=0的两个根,求tan(α+β）的值证明 tanα=2tanβ 证明:tanα+tanβ=tan(α+β)-tanαtanβtan(α+β) 已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求tanβ ,tan(α+β）,tan(α/2+β/2) 已知:sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=2/5,求(tanα-tanβ)/(tanα+tanβ)的值已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则tanα=tanα不等于5/13