作业帮函数f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数（1）求a的值（2）当x大于1时,f(x)+log(x-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:33:47
![函数f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数（1）求a的值（2）当x大于1时,f(x)+log(x-1)](/uploads/image/z/3690170-26-0.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog%281%2F2%29%5E%5B%281-ax%29%2F%28x-1%29%5D%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2Ca%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E6%97%B6%2Cf%28x%29%2Blog%28x-1%29)
函数f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数（1）求a的值（2）当x大于1时,f(x)+log(x-1)
函数f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数
（1）求a的值
（2）当x大于1时,f(x)+log(x-1)
函数f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数（1）求a的值（2）当x大于1时,f(x)+log(x-1)
f(x)=log(1/2)^[(1-ax)/(x-1)]的图像关于原点对称,a为常数 ,有
f(-x)=-f(x)=log(1/2){[1-a(-x)]/[(-x)-1)]=log(1/2)[-(1+ax)/(x+1)].
∴f(x)=-log(1/2)[-(1+ax)/(x+1)]=log(1/2)[-(x+1)/(1+ax)].
而,f(x)=log(1/2)[(1-ax)/(x-1)],则有
-(x+1)/(1+ax)=(1-ax)/(x-1),
即(X+1)/(ax+1)=(1-ax)/(1-x).
x+1=1-ax,ax+1=1-x,
a=-1.
2).f(x)=log(1/2)[(1+x)/(x-1)].
当x大于1时,
f(x)+log(x-1)=log(1/2)[(1+x)/(x-1)]+log(1/2)(x-1)=log(1/2)(1+x)(1/2)^m,
x>(1/2)^m-1,
而,x>1,有(1/2)^m-1>1,
(1/2)^m>2,
2^(-m)>2,
即有-m>1,
m
1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0,
即(1-ax)/(x-1)*(1+ax)/(-x-1)=0.5^0=1,
所以1-a^2x^2=1-x^2,所以a^2=1.
当a=1时，(1-ax)/(x-1)=-1不合，所以a=-1；
2)
f(x)+log(x-1)=log0.5(1+x)
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1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0,
即(1-ax)/(x-1)*(1+ax)/(-x-1)=0.5^0=1,
所以1-a^2x^2=1-x^2,所以a^2=1.
当a=1时，(1-ax)/(x-1)=-1不合，所以a=-1；
2)
f(x)+log(x-1)=log0.5(1+x)
注意这个题有错误，条件应该是当x大于等于1时 负责这个最大值是取不到的阿
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