已知函数f[x]=log2[sinx+cosx]、求定义域值域、判断周期性、最小正周期、求单调递减区间急啊、数学达人快啊、在线等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:54:46
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sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
又sinx+cosx>0
所以 sinx+cosx∈(0,√2]
所以 y∈(-∞,1/2]
是周期函数,最小正周期T=2π/1=2π
是复合函数的单调性,
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)>0
y=log2(t)是增函数,
所以,要求所给函数的减区间,即求t的减区间,(保证t>0)
所以 2kπ+π/2≤x+π/4

f(x)=(2cosxsinx-2cosxcosx+1)/2+1/2 =(sin2x-cos2x)/2+1/2=√2/2*sin(2x-π/4)+1/2 T=π,最大值√2/2+1/2,最小值-√2/2+