作业帮已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0) ,动点P满足 向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方1 求动点P的轨迹方程2 当k=2时,求 绝对值 2倍向量AP+向量BP设x^2+(y-1)^2≤4,求（x+y-1)/(x-y+3)的最值= =额。您答错了。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:51:19
已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0) ,动点P满足 向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方1 求动点P的轨迹方程2 当k=2时,求 绝对值 2倍向量AP+向量BP设x^2+(y-1)^2≤4,求（x+y-1)/(x-y+3)的最值= =额。您答错了。
已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0) ,动点P满足 向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方
1 求动点P的轨迹方程
2 当k=2时,求 绝对值 2倍向量AP+向量BP
设x^2+(y-1)^2≤4,求（x+y-1)/(x-y+3)的最值
= =额。您答错了。
已知定点A(0,1)B(0,-1)C(1,0) ,动点P满足 向量AP·向量BP=k倍绝对值向量PC的的平方1 求动点P的轨迹方程2 当k=2时,求 绝对值 2倍向量AP+向量BP设x^2+(y-1)^2≤4,求（x+y-1)/(x-y+3)的最值= =额。您答错了。
1.设P(x,y)
由：向量AP 点乘 向量BP = K,K=(向量PC)²
得：
(x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)²
x²+y²-1=(1-x)²+y²
化简得：
x=1,即动点P的方程.动点P是直线（过(1,0)点,平行于y轴）
2.K=2时：
x²+y²-1=2
x²+y²=3
此时,动点P轨迹是圆,圆心在坐标原点,半径√3.
同时可得到x,y此时的定义域,都是(-√3,√3).
目标函数f
=|2(向量AP)+向量BP|
=|2(x,y-1)+(x,y+1)|
=|(3x,3y-1)|
=√(9x²+9y²+1-6y)
=√(27+1-6y) …… …… x²+y²=3代入
=√(28-6y)
所以此函数f的单调性仅跟变量y相关,是关于y的减函数.
当y=√3时,f有最小值,f=√(28-6√3)
当y=-√3时,f有最大值,f=√(28+6√3)
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设P(x,y)
由：向量AP 点乘 向量BP = K，K=(向量PC)²
得：
(x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)²
x²+y²-1=(1-x)²+y²
化简得：
x=1，即动点P的方程。动点P是直线（过(1,0)点，平行于y轴）
2.K=2时：
x&...
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1
设P(x,y)
由：向量AP 点乘 向量BP = K，K=(向量PC)²
得：
(x,y-1)(x,y+1)=(1-x,-y)²
x²+y²-1=(1-x)²+y²
化简得：
x=1，即动点P的方程。动点P是直线（过(1,0)点，平行于y轴）
2.K=2时：
x²+y²-1=2
x²+y²=3
此时，动点P轨迹是圆，圆心在坐标原点，半径√3。
同时可得到x,y此时的定义域，都是(-√3,√3)。
目标函数f
=|2(向量AP)+向量BP|
=|2(x,y-1)+(x,y+1)|
=|(3x,3y-1)|
=√(9x²+9y²+1-6y)
=√(27+1-6y) …… …… x²+y²=3代入
=√(28-6y)
所以此函数f的单调性仅跟变量y相关，是关于y的减函数。
当y=√3时，f有最小值，f=√(28-6√3)
当y=-√3时，f有最大值，f=√(28+6√3)
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令t=（x+y-1)/(x-y+3)
则整理得:
x=[(t+1)/(t-1)](y-1)+2t/(1-t) ①
由x^2+(y-1)^2≤4,则一定有(y-1)^2≤4-x^2≤4;
则-4≤y-1≤4;
令ξ=y-1;即-4≤ξ≤4
①代入x^2+(y-1)^2≤4得:
{[(t+1)/(t-1)]^2+1}·ξ^2 -[2t/(t-1)^2]·ξ+4t^2/(t-1)^2≤4.
即{[(t+1)/(t-1)]^2+1}·ξ^2 -[2t/(t-1)^2]·ξ+4(2t-1)/(t-1)^2≤0
而这个关于ξ的不等式的解为:
-4≤ξ≤4
取当ξ=-4和ξ=4时式子{[(t+1)/(t-1)]^2+1}·ξ^2 -[2t/(t-1)^2]·ξ+4(2t-1)/(t-1)^2的值,使之分别≤0,则可求出t的最值;亦即（x+y-1)/(x-y+3)的最值.
收起