已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:30:06
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x
输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0),是否存在常数a,b,c使得不等式x输错了,应该是1/2(1+X2) (也就是二分之一乘上一加X的平方的和。)
存在
代(-1,0)到表达式中,a-b+c=0得 a+c=b
当x

括号内怎么是1+X—2?

令x=1,则1<=f(1)<=1,所以f(1)=1 又f(-1)=0
代入得:a+b+c=1 a-b+c=0
所以 a+c=1/2 b=1/2
所以f(x)=ax^2+1/2x+1/2-a
f(x)≤1/2(x^2+1)对一切实数x都成立,即(1/2-a)x^2-1/2x+a>=0恒成立
(1)1/2-a=0 显然不成立
(2)f(x)为二次函...

全部展开

令x=1,则1<=f(1)<=1,所以f(1)=1 又f(-1)=0
代入得:a+b+c=1 a-b+c=0
所以 a+c=1/2 b=1/2
所以f(x)=ax^2+1/2x+1/2-a
f(x)≤1/2(x^2+1)对一切实数x都成立,即(1/2-a)x^2-1/2x+a>=0恒成立
(1)1/2-a=0 显然不成立
(2)f(x)为二次函数,恒大于0,只有二次项系数大于0,且判别式<=0
即1/2-a>0 且判别式=(4a-1)^2<=0
那么必须a=1/4
那么c=1/4
将验证a=1/4 b=1/2 c=1/4

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