作业帮过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于_____(解析中有1/p+1/q等于2/a+2/a,请解释为什么1/p+1/q等于2/a+2/a）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:45:44
过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于_____(解析中有1/p+1/q等于2/a+2/a,请解释为什么1/p+1/q等于2/a+2/a）
过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于_____
(解析中有1/p+1/q等于2/a+2/a,请解释为什么1/p+1/q等于2/a+2/a）
过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于_____(解析中有1/p+1/q等于2/a+2/a,请解释为什么1/p+1/q等于2/a+2/a）
你这个题目抄错了应该是PF,QF的长度是p,q
这个是抛物线的一个性质
我给你证明一下
y^2=2px 一过焦点的直线与抛物线交于P,Q两点,|PF|=m,|QF|=n
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
|PF|=x1+p/2
|QF}=x2+p/2
1/m+1/n=1/(x1+p/2) +1/(x2+p/2)=[(x1+p/2)+(x2+p/2)]/[(x1+p/2)(x2+p/2)]
=[(x1+p/2)+(x2+p/2)]/[x1x2+(x1+x2)*p/2+p^2/4]
=[(x1+p/2)+(x2+p/2)]/[p^2/2+(x1+x2)*p/2}=2/p
(这里又用了一个x1x2=p^2/4这个抛物线性质哦~)
即1/m+1/n=2/p
则你这个就是1/p+1/q=2/(a/2)=4/a
应该是FQ的长度为q吧？
这个如果是考试中，你可以采用特殊值法，取PQ⊥x轴，然后根据通径公式，p=q=a/2，所以1/p+1/q=2/a+2/a=4/a了；
要详细证明，就要联立方程了，记住利用抛物线的定义，把焦半径转换为到准线距离