作业帮已知,如图1,平面直角坐标系中,A（0,4）,B（4,0）（1）BD平分∠ABO的外角,∠ADO=45°,求∠BAD的大小；（2）如1中,求AE/OB的值；3）如图2,点P在OB上,AP⊥PF,∠OBF=135°,问AP/PF的值是否变化? 【麻烦用全
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:05:49
已知,如图1,平面直角坐标系中,A（0,4）,B（4,0）（1）BD平分∠ABO的外角,∠ADO=45°,求∠BAD的大小；（2）如1中,求AE/OB的值；3）如图2,点P在OB上,AP⊥PF,∠OBF=135°,问AP/PF的值是否变化? 【麻烦用全
已知,如图1,平面直角坐标系中,A（0,4）,B（4,0）
（1）BD平分∠ABO的外角,∠ADO=45°,求∠BAD的大小；
（2）如1中,求AE/OB的值；
3）如图2,点P在OB上,AP⊥PF,∠OBF=135°,问AP/PF的值是否变化?
【麻烦用全等做,没学过四点共圆】谢谢!
已知,如图1,平面直角坐标系中,A（0,4）,B（4,0）（1）BD平分∠ABO的外角,∠ADO=45°,求∠BAD的大小；（2）如1中,求AE/OB的值；3）如图2,点P在OB上,AP⊥PF,∠OBF=135°,问AP/PF的值是否变化? 【麻烦用全
⑴∵OA=OB,∠O=90°,∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵∠ABO=∠ADO=45°,∴A、O、B、D四点共圆,
∴∠ODB=∠OAB=45°,∴∠ADB=90°,
∵BD平分∠ABX,∴∠ABD=1/2(180°-45°)=67.5°,
∴∠BAD=90°-∠ABD=22.5°,
⑵∵∠DAO=45°+22.5°=67.5°,∠ADO=45°,
∴∠AOD=67.5°(ΔAOD内角和),
又由ΔAOE内角和为180°得,∠AEO=180°-∠OAB-∠DOA=67.5°,
∴AE=OA=OB,∴AE：OB=1.
⑶在OAH截取OQ=OP,连接PQ,则∠AQP=135°=∠PBF,
∵∠APF=90°,∴∠APO+∠BPF=90°(平角的定义),
又∠APO+∠OAP=90°,∴∠BPF=∠OAP,
由OA=OB得：AQ=PB,∴ΔAQP≌ΔPBF,
∴AP=PF,
∴AP：PF=1