已知关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个根相同,试求这个相同的根及b+a的值

已知关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个根相同,试求这个相同的根及b+a的值
已知关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个根相同,试求这个相同的根及b+a的值

已知关于x的方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个根相同,试求这个相同的根及b+a的值
一个相同的根为x1

x1²+ax1+b=0
x1²+bx1+a=0

ax1- bx1+ b - a =0
(a-b)x1=a- b
a- b不等于0
x1=1

将x1=1代入
1+a+b=0
a+b=- 1

相同的根为x=1, a+b=- 1

{x²+ax+b=0 ①
x²+bx+a=0 ②
①-②,得
ax-bx+b-a=0
(a-b)x-(a-b)=0
(a-b)(x-1)=0
（1）当a-b≠0时，有x-1=0，则x=1，符合题意；
（2）当a-b=0时，x-1可以取任何值，也就是x可取任何值，不合题意。
综上所...

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{x²+ax+b=0 ①
x²+bx+a=0 ②
①-②,得
ax-bx+b-a=0
(a-b)x-(a-b)=0
(a-b)(x-1)=0
（1）当a-b≠0时，有x-1=0，则x=1，符合题意；
（2）当a-b=0时，x-1可以取任何值，也就是x可取任何值，不合题意。
综上所述，可得x=1，即这个相同的根是x=1，
将x=1代入任何一个方程，得1+b+a=0, 所以，a+b=-1

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x²+ax+b=0
x=[-a±√(a²-4b)]/2
只有一个根: √(a²-4b)=0, x=[-a±√(a²-4b)]/2=[-a]/2=-a/2
x²+bx+a=0
x=[-b±√(b²-4a)]/2
只有一个根: √(b²-4a)=0, x=[-b±√(b²-...

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x²+ax+b=0
x=[-a±√(a²-4b)]/2
只有一个根: √(a²-4b)=0, x=[-a±√(a²-4b)]/2=[-a]/2=-a/2
x²+bx+a=0
x=[-b±√(b²-4a)]/2
只有一个根: √(b²-4a)=0, x=[-b±√(b²-4a)]/2=[-b]/2=-b/2
只有一个根相同: -a/2=-b/2 a=b

√(a²-4b)=0, a²=4b, a²/b=4, ∵ (a=b). ∴a=4
b+a=2a=8

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