已知数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,.,求该数列前2000项的和.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 05:40:31

已知数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,.,求该数列前2000项的和.
已知数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,.,求该数列前2000项的和.

已知数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,.,求该数列前2000项的和.
令A1=1,A2=1+2,A3=1+2+3,A4=1+2+3+4...An=1+2+3+...+n,
求原数列的2000项的和,就是求An的下标1+2+3+...+n=?最接近2000左右的n,
当1+2+3+...+n=n(n+1)/2

此题较弱，只需用差分法即可

设一个新的数列{an}
an=1+2+...+n=n*(n+1)/2
则：sn=a1+a2+..+an=1+3+..+n(n+1)/2
2sn=(1*2+2*3+..+n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n*(n+1)(2n+1)/6+n*(n+1)/2
sn=n*(n+1)(2n+1)/12+n*(n+1)/4

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设一个新的数列{an}
an=1+2+...+n=n*(n+1)/2
则：sn=a1+a2+..+an=1+3+..+n(n+1)/2
2sn=(1*2+2*3+..+n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n*(n+1)(2n+1)/6+n*(n+1)/2
sn=n*(n+1)(2n+1)/12+n*(n+1)/4
an包含原数列中的n项
所以1+2+..+n=n*(n+1)/2<2000
n=62 2000-62(62+1)/2=47
所以该数列前2000项的和为:s62+1+2+..+47=41664+1128=999936

收起

9．已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列｛an｝满足（1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；9．已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列｛an｝满足（1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公高分求答.在线等.要过程!已知数列{an}的通项公式是an=2n/3n+1,那么这个数列是A递增数列,B递减数列1已知数列{an}的通项公式是an=2n/3n+1,那么这个数列是A递增数列,B递减数列,C,摆动数列,D常数列2数已知数列:1,2,根号7,根号10 则5是该数列第几项? 已知数列S(N)=2^n-1求其数列奇数项前N项和周期性数列问题i已知数列｛an}满足a(n+1)=2an (0 已知数列{an}的通项公式是an=1-1/n(1)求证：该数列是递增数列（2）判断该数列是否有界已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式高中数学-----求数列通项1、已知数列{an},a1=2,an=3an-1+2n-2(n>=2)求数列通项已知数列{an}中a1=3/5,an=2-(1/a(n-1)),数列{bn}=1/(an-1)求数列{bn}的通项公式已知(1,1),(4,7)是等差数列{an}图像两点,(1)求数列的通项公式;(2)画出数列的图像;(3)判断数列的单调性. 已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求p:已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求p: 求数列通项公式现有已知无穷数列An,1,1,2,3,5,8,13,21.求该数列的通项公式要过程数列的概念题已知数列1/2,2/3,3/4,4/5,.,若数列的第n项为0.98,求n? 已知在数列中,An=2的(n-1)次,又Bn=lg(3An),求证数列Bn为单调递增数列已知在数列中,An=2的(n-1)次,又Bn=lg(3An),求证数列Bn为单调递增数列数列问题：已知数列{an}的通项公式是an=3n+2^n-1求数列{an}的前项和Sn 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4.则这个数列的第2006个数是