设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处 的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.1、求a,b,c,d的值2,求f(x)的所有极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:44:40
设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处 的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.1、求a,b,c,d的值2,求f(x)的所有极值

设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处 的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.1、求a,b,c,d的值2,求f(x)的所有极值
设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,
f(x)的图像在点p(1,m)处 的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.
1、求a,b,c,d的值
2,求f(x)的所有极值

设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,f(x)的图像在点p(1,m)处 的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值.1、求a,b,c,d的值2,求f(x)的所有极值
因为图像关于原点对称,所以有f(x)=-f(-x)
即:f(x)=-(-(a/3)x^3+bx^2-4cx+d)=(a/3)x^3-bx^2+4cx-d
由等式可知道,b=-b,d=-d
所以,b=0,d=0
又因为,在点(1,m)处切线斜率为-6
所以f’(x)=ax^2+4c=a*1^2+4c=a+4c=6 ……(1)
又因为当x=2时有极值,
所以f'(2)=0,即a*2^2+4c=4a+4c=a+c=0 ……(2)
由(1)(2)求得,a=-2,c=2
因为f'(x)=-2x^2+8 (代入第一小题中已求得的4个值再求导)
解方程f'(x)=0即可求得所有极值,答案为:正负2