逆向运用不等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3×4=1/3-1/4,根据上述等式计算1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)n为整数

逆向运用不等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3×4=1/3-1/4,根据上述等式计算1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)n为整数
逆向运用不等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3×4=1/3-1/4,根据上述等式计算1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)
n为整数

逆向运用不等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3×4=1/3-1/4,根据上述等式计算1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)n为整数
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)=1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]
=1+1-1/(n+1)=(2n+1)/(n+1)

1+1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1+1-1/(n+1)=(2n+1)/(n+1)