作业帮已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列{an}通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:39:12
已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列{an}通项公式
已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列{an}通项公式
已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列{an}通项公式
有递推式有：a(n)=4*b(n)+1=2*b(n+1) 则a(n+1)=4*b(n+1)=2*b(n+2)
联立有：a(n+1)=2*2*b(n+1)+1=2*a(n)+1
b(n+1)=2*b(n)+1/2
层层带入得到：
a(n)=2*a(n-1)+1=2*(2*a(n-2)+1)+1=.=a(1)*2^(n-1)+2^(n-1)-1
b(n)=2*b(n-1)+1/2=2*(2*b(n-2)+1/2)=...=b(1)*2^(n-1)+2^(n-2)-1/2
由初始条件知a(1)=1,b(1)=(a(1)-1)/4=0
故
a(n)=2^(n-1)+2^(n-1)-1=2^(n)-1
b(n)=2^(n-2)-1/2
把初始值带进去演算一下发现是没有算错的
写得够详细了吧
4b(n)+1=2b(n+1)
b(n+1)=2b(n)+1/2
b(n+1)+1/2=2[b(n)+1/2]
所以,{b(n)+1/2}以b1+1/2=1/2为首项，公比2的等比数列
b(n)+1/2=2^(n-1)/2=2^(n-2)
b(n)=2^(n-2)-1/2
所以an=2^n+3(n>1) a1=1
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