已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求1\a+1\b的值

已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求1\a+1\b的值
已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求1\a+1\b的值

已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求1\a+1\b的值
4

EF→=AF→-AE→=-αAB→+βAC→，由于G是△ABC的重心，设D为边BC的中点，
则AG→=23AD→=23×12(AB→+AC→)=13AB→+13AC→，∴GE→=AE→-AG→=(α-13)AB→-13AC→，
∵E，G，F三点共线 即EF→∥GE→，而AB→，AC→不共线，可作为一组基底，则α3=β(α-13)，
解得1α+1β=3．...

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EF→=AF→-AE→=-αAB→+βAC→，由于G是△ABC的重心，设D为边BC的中点，
则AG→=23AD→=23×12(AB→+AC→)=13AB→+13AC→，∴GE→=AE→-AG→=(α-13)AB→-13AC→，
∵E，G，F三点共线 即EF→∥GE→，而AB→，AC→不共线，可作为一组基底，则α3=β(α-13)，
解得1α+1β=3．

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答：值为4

不知道，我想请问一下：在长260厘米、宽150厘米的台球桌上有A、B、C、D、E、F六个球袋，其中AB=EF=130厘米，现从A处沿45度方向打出一球，碰到桌边后又沿45度方向反弹出，当再碰到桌边时，仍沿45度方向弹出，如此继续下去，假如球一直可以运动，直至落入某个球袋为止，那么他将落入哪个球袋？...

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不知道，我想请问一下：在长260厘米、宽150厘米的台球桌上有A、B、C、D、E、F六个球袋，其中AB=EF=130厘米，现从A处沿45度方向打出一球，碰到桌边后又沿45度方向反弹出，当再碰到桌边时，仍沿45度方向弹出，如此继续下去，假如球一直可以运动，直至落入某个球袋为止，那么他将落入哪个球袋？

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