在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C1EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:29:06
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C1EF

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C1EF
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C1EF

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C1EF
取AB、AD的中点记为G、H,连结GH、GM、NH,则易证NH平行且等于GM,NH垂直于NM,故四边形NMGH为矩形,故NM平行于GH,连结BD,则易证GH平行于BD,EF平行于BD,故GH平行于EF,故NM平行于EF,又由点C1不在平面AMN上,故平面AMN平行于平面C1EF