如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点, ACAB=2时,如图2,求 OFOE的值;(3)当O为AC边中点, ACAB=n时,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:27:01
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点, ACAB=2时,如图2,求 OFOE的值;(3)当O为AC边中点, ACAB=n时,

如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点, ACAB=2时,如图2,求 OFOE的值;(3)当O为AC边中点, ACAB=n时,
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;



(2)当O为AC的中点, 
ACAB=2时,如图2,求 
OFOE的值;
(3)当O为AC边中点, 
ACAB=n时,请直接写出 
OFOE的值,并给出证明.

如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点, ACAB=2时,如图2,求 OFOE的值;(3)当O为AC边中点, ACAB=n时,
(3)OF/OE=n
设AB=2x,则:AC=2nx,AO=OC=nx,BC=2√(1+n^2)x
OB=√(4+n^2)x
BD=AB*sinC=2x/√(1+n^2)
在△BOC中,设∠OBC=a,则cosa=(BC^2+OB^2-OC^2)/2BC*OB=(2+n^2)/√(1+n^2)(4+n^2)
在RT△BDF中,BF=BD/cosa=2x√(4+n^2)/(2+n^2)
△ABF∽△COE
∴OE/OC=BF/AB
OE=BF*OC/AB=nx√(4+n^2)/(2+n^2)
OF=OB-BF=n^2x√(4+n^2)/(2+n^2)
∴OF/OE=n

简写
因为∠COE+∠AOB=90° 又∠ABO+∠AOB=90°
所以∠COE=∠ABO
因为AD⊥BC所以∠C+∠CAD=90°又∠CAD+∠BAD=90°
所以∠C=∠BAD
所以 两个三角行相似

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⑴∵AD⊥BC,∴∠BAD+ABD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C,∵OE⊥OB,∴∠AOB+∠COE=90°,又∠AOB+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠COE,∴ΔABF∽ΔCOE;
⑵∵O为AC的中点,AC/AB=2,∴AB=AO=OC,
∴ΔABF≌ΔCOE,∠AOB=∠CO...

全部展开

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⑴∵AD⊥BC,∴∠BAD+ABD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C,∵OE⊥OB,∴∠AOB+∠COE=90°,又∠AOB+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠COE,∴ΔABF∽ΔCOE;
⑵∵O为AC的中点,AC/AB=2,∴AB=AO=OC,
∴ΔABF≌ΔCOE,∠AOB=∠COE=45°,∴OE=BF,
过E作EH⊥OC于H,则OH=EH=OE/√2,CH=2EH=√2OE,
∴OC=3√2/2*OE,
∴OB=√2*OC=3OE,∴OF=2OE,
∴OF/OE=2。
⑶ 猜想OF/OE=n。

收起

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC说明 AB=AC+CD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证:ba=bd 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P点在△ABC内,且AP=2,BP=1,CP=3,求∠APB度数 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;又作三角形ABD1中AB边上的高D1 D2 ,这时图中便出现五不 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数 如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A在反比例函数Y=根号如图,有个RT△ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在X轴上,直角顶点A 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α (1)当ADA1是等如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当ADA1 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α (1)当ADA1是等如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当ADA1 如图在RT△ABC中,∠C=90°∠BAC=2∠B,AD是 ∠BAC的平分线请说明CD与BC的数量关系图片。 怎样证明△ADB是等腰三角形