若直线y=kx-2于抛物线y^2=8x交于A,B两点,若直线AB的中点横坐标为2,求线段AB的长

若直线y=kx-2于抛物线y^2=8x交于A,B两点,若直线AB的中点横坐标为2,求线段AB的长
若直线y=kx-2于抛物线y^2=8x交于A,B两点,若直线AB的中点横坐标为2,求线段AB的长

若直线y=kx-2于抛物线y^2=8x交于A,B两点,若直线AB的中点横坐标为2,求线段AB的长
y=kx-2代入y²=8x得(kx-2)^2=8x
k^2x^2-(4k+8)x+4=0
x1+x2=(4k+8)/k^2=2*2
k=2或-1
弦|AB|的长=根号(1+k^2)*|x1-x2|=8*根号(k²+1)*根号(k+1)/k²
当k=-1时,|AB|=0,舍弃
所以k=2,弦|AB|的长=2根号15

将直线y=kx-2代入抛物线方程，得关于x的二次方程，
结合韦达定理和中点坐标，可求出k值（可能有两个）
从而求出交点坐标，以及AB的长