若数列An的前n项和为Sn=an^2+bn+c,(a,b,c属于正整数）则An为等差数列的充要条件是c=0.为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:53:02
若数列An的前n项和为Sn=an^2+bn+c,(a,b,c属于正整数）则An为等差数列的充要条件是c=0.为什么

若数列An的前n项和为Sn=an^2+bn+c,(a,b,c属于正整数）则An为等差数列的充要条件是c=0.为什么
若数列An的前n项和为Sn=an^2+bn+c,(a,b,c属于正整数）则An为等差数列的充要条件是c=0.
为什么

若数列An的前n项和为Sn=an^2+bn+c,(a,b,c属于正整数）则An为等差数列的充要条件是c=0.为什么
证明：
充分性：
当c=0时：
an=Sn-Sn-1=(2n-1)a+b(n≥2)
a1=S1=a+b+c
所以当c=0时a1=a+b
所对于n≥1时有通项：an=(2n-1)a+b
显然an是等差数列
必要性：因为an是等差数列
又a1=S1=a+b+c
a2=S2-S1=3a+b
a3=S3-S2=5a+b
则2a2=a1+a3
得 c=0
证毕
希望可以帮到你!

S(n)=an^2+bn+c ①
An=S(n)-S(n-1)=a(2n-1)+b ②
一、当数列An为等差数列；
由①得A1=a+b+c
由②得A1=a+b
则有c=0：
二、当c=0时；
An-A(n-1)=2a；
即有数列An为等差数列；

已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为 设数列an的前n项和为Sn,满足an+sn=An^2+Bn+1(A不等于0)an为等差数列,求(B-1)/A 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 数列{an}的前n项和为sn=2n平方+1则{an} 已知数列｛an｝的前n项和为sn,若sn=3an+2n(1)求证:数列{an-2}是等比数列 若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an. 数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 数列 an 的前n项和为sn,若向量a=(Sn,1),b=(-1,2an+2^n+1),a⊥b,{bn}=an/2^n(1)求证数列是{bn}等差数列,并求出数列{an}的通项公式（2）求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}的前n项和为Sn,若an=2/n(n+2),则S10=? 已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于