作业帮设x0是Inx+2x-6=0的近似解,且x0∈（a,b）,b-a=1,求a、b的值 为什么a、b不等于1、2?你写的有些看不懂.55
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 18:46:02
设x0是Inx+2x-6=0的近似解,且x0∈（a,b）,b-a=1,求a、b的值 为什么a、b不等于1、2?你写的有些看不懂.55
设x0是Inx+2x-6=0的近似解,且x0∈（a,b）,b-a=1,求a、b的值 为什么a、b不等于1、2?
你写的有些看不懂.55
设x0是Inx+2x-6=0的近似解,且x0∈（a,b）,b-a=1,求a、b的值 为什么a、b不等于1、2?你写的有些看不懂.55
设：f(x)=lnx+2x-6 (1) f(x)的定义域：x>0；且f ’(x)>0；因此f(x)只有一个零点.
f(1)=2-6=-4<0；f(2)=ln2+4-6=-2+ln2<0,因此(1,2)区间内不包含(1)的真解!
因此：a不能等于1、b也不能等于2.
3. f(3)=ln3>0,因此区间：(a,b)=(2,3)包含方程(1)的解在内:x0∈(2, 3),且b-a=1
4. 可采用迭代法,取初始值: x0=2.5, 由迭代格式：x1=(6-lnx0)/2, 解出：
x1: 2.541854634062922467408236394116
2.5335530072618564979278409760019
2.53518866587118756467681299893
2.5348659706597160837121175198212
2.5349296179446155662039936710847
2.5349170637333479778423806148969
2.5349195399840229704366928000808
2.5349190515559199469343604375691
2.5349191478958909745220035021752
2.5349191288933178671584080126111
2.5349191326414794592867785606575
2.5349191319021735093187245988545
2.5349191320479978751842894401574
2.5349191320192347552831142125002
2.5349191320249081354587769111919
2.5349191320237890898639896095541
2.5349191320240098159575067720751
2.5349191320239662788500052532663
2.5349191320239748663246413291156
2.5349191320239731724886274718804
可见用计算器迭代了20步,得到的近似
x0≈2.53491913202397的误差<10^(-14) //: 小数点后14位已稳定不变!
精度很高!计算过程只用了不到20分钟.