已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0 已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0求证:不论m取任何数时,方程总有两个不相等的实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:07:01
已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0 已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0求证:不论m取任何数时,方程总有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0 已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0求证:不论m取任何数时,方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0 已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0
求证:不论m取任何数时,方程总有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0 已知关于x的一元二次方程x^2+(4m+1)x+2m-1=0求证:不论m取任何数时,方程总有两个不相等的实数根
判别试恒大于0
(4m+1)^2-4(2m-1)>0
16m^2+8m+1-8m+4>0
16m^2+5>0 恒成立
论m取任何数时,方程总有两个不相等的实数根

(4m+1)^2 - 4(2m-1)= 16m^2+5 >0
由韦达定理知,方程一定有两个不相等的实数根。

∵△=(4m+1)²-4(2m-1)
=16m²+8m+1-8m+4
=16m²+5>0 恒成立
∴不论m取任何数时,方程总有两个不相等的实数根