作业帮5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 01:19:04
5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相
5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根
5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．
(1)求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根为x1、x2,且满足+=－,求m的值．
第二小问是且满足x1分之一加x2分之一等于负二分之一
5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O． (1)求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数,方程总有两个不相
（1）证明：△=（4m+1)²-4(2m-1)
=16m²+8m+1-8m+4
=16m²+5≥5＞0
∴不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根
由根与系数关系知：x1+x2=-4m-1,x1x2=2m-1
∴1/x1+1/x2
=(x1+x2)/x1x2
=(-4m-1)/(2m-1)=-1/2
∴2m-1=2(4m+1)
∴2m-1=8m+2
6m=-3
m=-1/2
明教为您解答,
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（1）方程判别式Δ=（4m+1）²-4（2m-1）=16m²+5＞0
所以方程总有两个不相等的实根。
（2）1/(x1)+1/(x2)=[(x1)+(x2)]/[(x1)(x2)]
根据韦达定理得原式等于（-b/a）/(c/a)=(-4m-1)/(2m-1)=-1/2
解得m=-1/2