已知函数F(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx求f(x)定义域这是北京的第15个高考题3Q YOU 祝你有个幸福的生活

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:51:44

已知函数F(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx求f(x)定义域这是北京的第15个高考题3Q YOU 祝你有个幸福的生活
已知函数F(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx求f(x)定义域
这是北京的第15个高考题
3Q YOU 祝你有个幸福的生活

已知函数F(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx求f(x)定义域这是北京的第15个高考题3Q YOU 祝你有个幸福的生活
函数f(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx
sinx≠0,所以x≠kπ,k∈Z.
函数定义域是{x|x≠kπ,k∈Z}.
f(x)=(sinx一cosx)sin2x/sinx
=(sinx一cosx)*2sinxcosx/sinx
=(sinx一cosx)*2cosx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)-1
=√2 sin(2x-π/4)-1
所以函数的最小正周期是π.
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,k∈Z.
所以kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8,k∈Z.
注意到函数的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z},
所以函数的单调递增区间是[kπ-π/8, kπ）,（kπ,kπ+3π/8].