求微分方程的特解 dy/dx+y/x=sinx/x x=3.14就是派 那个 y=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:48:20
求微分方程的特解 dy/dx+y/x=sinx/x x=3.14就是派 那个 y=1

求微分方程的特解 dy/dx+y/x=sinx/x x=3.14就是派 那个 y=1
求微分方程的特解 dy/dx+y/x=sinx/x x=3.14就是派 那个 y=1

求微分方程的特解 dy/dx+y/x=sinx/x x=3.14就是派 那个 y=1
求微分方程的特解 dy/dx+y/x=(sinx)/x , x=π时 y=1
这是一个一阶齐次线性微分方程.为了求这方程的解,先考虑方程：
dy/dx+y/x=0
分离变量得 dy/y+dx/x=0
积分之得 lny=-lnx+lnC₁=lnC₁+ln(1/x)=ln(C₁/X), 故y=C₁/x, 其中C₁为任意常数.
下面再求原方程的通解.为此把C₁换成x的函数u而令 y=u/x
于是dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原方程得：
[x(du/dx)-u]/x²+u/x²=(sinx)/x
x(du/dx)=xsinx
du/dx=sinx, du=sinxdx, 故u=∫sinxdx=-cosx+C
其中 u=xy, 故 xy=-cosx+C, ∴y=(-cosx+C)/x
当x=π时y=1,代入之,便得 1=(-cosπ+C)/π＝（1+C)/π, 故C=π-1
∴原方程的特解为：y=(-cosx+π-1)/x.

如图

方程两边同时乘以xdx， 得 xdy+ydx = sinx dx ，对x积分之，得 xy =- cosx +C
由x=pi,y=1,得C=pi-1 ，所以 特解 是y= (pi-1-cosx)/x

求下列微分方程的特解：dy/dx=y/2根号x,y|x=4=1 求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解 求微分方程dy/dx+3y=8,在满足x=0,y=2 时的特解. 求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为? 微分方程dy/dx-2y=1 求y(0)=1的特解 求微分方程DX分之DY+YX方=0满足Y}X=1=1的特解 求微分方程dy/dx+2xy=4x,满足条件y(0)=1的特解 求微分方程dy/dx+3xy=9x,满足条件y(0)=1的特解 求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解 求微分方程dy/dx=2xy满足y(0)=1的特解 求微分方程 dy/dx-ytanx=secx满足y(0)=0的特解 求微分方程dy/dx=1/(xcosy+sin2y)满足y(-2)=0的特解 微积分微分方程问题1求微分方程xy dy/dx = x^2+Y^2满足初始条件的Y|x=e =2e的特解 (dy/dx)-y=x求微分方程 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解 求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解 求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x,求满足初始条件y | (x=n)=1的特解要有过程