ad是三角形abc的BC边上的高 AB-BD=AC-CD求证ABC是等腰三角形 有没有不用勾股定理的证明方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:21:13
ad是三角形abc的BC边上的高 AB-BD=AC-CD求证ABC是等腰三角形 有没有不用勾股定理的证明方法

ad是三角形abc的BC边上的高 AB-BD=AC-CD求证ABC是等腰三角形 有没有不用勾股定理的证明方法
ad是三角形abc的BC边上的高 AB-BD=AC-CD求证ABC是等腰三角形 有没有不用勾股定理的证明方法

ad是三角形abc的BC边上的高 AB-BD=AC-CD求证ABC是等腰三角形 有没有不用勾股定理的证明方法
用勾股定理,证明方法很简单,想必楼主已有证明.下面不用勾股定理. 
如图,用反证法,假如AB≠AC.不妨设AC＞AB  则∠ABD＞∠ACD  BD＜CD
把⊿ADB延AD翻转180º 到达⊿ADB1,取EB1＝DB1,  FC＝DC  [按题设:AE＝AF]
∵∠ABD＝∠AB1D＞∠ACD   
 ∴∠EDB1＝（180º-∠AB1D）/2＜（180º-∠ACD）/2＝∠FDB1  
 ∴ E∈⊿DCF内部.  ∴∠AFE＞∠AFD
∠DFC＝（180º-∠ACD）/2＝90º-∠ACD/2＜90º
∴∠AFD＝180º-∠DFC＞90º   ∴∠AFE＞∠AFD＞90º 
 ∴∠AFE＞∠AEF  （一个三角形中最多一个钝角,它最大!）
得到AE＞AF,与题设:AE＝AF 矛盾.
∴AB≠AC不能成立,AB＝AC.   ⊿ABC是等腰三角形.

AD是三角形ABC的BC边上的高,AB-BD=AC-CD 证明三角形ABC 是等腰 三角形ABC,AD是BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD,求证三角形ABC是等腰三角形 三角形ABC中,AD是BC边上的高,AB-BD=AC-CD,求证：三角形ABC是等腰三角形 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是BC边上的高.求证AB+BD=DC AD是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 在三角形ABC中,AB=BC=3,角ABC=30度,AD是BC边上的高,则向量AD乘AC= 在三角形abc ab=15ac=20bc边上的高ad=12 在三角形ABC中,AB等于21,CA等于10,求BC边上的高AD 在三角形ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法 如图AD是三角形ABC边上BC上的高.E,F,G分别是BC,AB,AC,AD的中点,求证;四边形EDGF是等腰梯形 如图,在三角形ABC中,AC=15,AB=13,BC=14,AD是BC边上的高,求AD的长用构股定理. 已知：在三角形ABC中,AB,=15cm,AC=20cm,BC=25cm,AD是BC边上的高,求AD的长. 在三角形ABC,AB=50,AC=41,AD是BC边上的高线,且BC:CD=10：3,求AD的长 在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BC.试说明三角形ABC是直角三角形. 如图,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高,ef是三角形abc的中位线求证ef＝bd求解答 如图,在三角形abc中,ab等于ac,ad是bc边上的高,ef是三角形abc的中位线求证ef＝bd 在三角形abc中,ab=2,ac=根号6 bc=1+根号3 ad是bc边上的高 求ad