在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6/2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2/2,则B=求过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:11:32
在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6/2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2/2,则B=求过程!

在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6/2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2/2,则B=求过程!
在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6/2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2/2,则B=
求过程!

在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6/2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2/2,则B=求过程!
sin(A+B)+sin(A-B)=sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=√6/2
2sinAcosB=√6/2
sinAcosB=√6/4 ……①
cos(A+B)+cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB+cosAcosB+sinAsinB=-√2/2
2cosAcosB=-√2/2
cosAcosB=-√2/4 ……②
①/②式得:tanA=-√3
∴ A=120°
从而sinA=√3/2
由①得√3/2cosB=√6/4
∴ cosB=√2/2
∴ B=45°
综上所述 B为45°