计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1主要是到的最后 ∫z²dz∫∫dxdy （范围不知道怎么打上去 就不写了）为什么书上最后一步变成了πab

计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1主要是到的最后 ∫z²dz∫∫dxdy （范围不知道怎么打上去 就不写了）为什么书上最后一步变成了πab
计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
主要是到的最后 ∫z²dz∫∫dxdy （范围不知道怎么打上去 就不写了）为什么书上最后一步变成了πab∫(1-z²/c)z²dz πab是∫∫dxdy 椭圆在xoy上投影的 面积 那∫z²dz怎么变成了∫(1-z²/c)z²dz

计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1主要是到的最后 ∫z²dz∫∫dxdy （范围不知道怎么打上去 就不写了）为什么书上最后一步变成了πab
你说错了,πab不是这个椭圆投影的面积.
πab是x²/a²+y²/b²=1这个标准形式椭圆的面积,你现在的椭圆投影方程是什么呢?
你的方程是：x²/a²+y²/b² = 1-z²/c²
要求这个椭圆的面积,首先要化成标准形式,也就是右边必须是1
上式化为：x²/[a²(1-z²/c²)] + y²/[b²(1-z²/c²)] = 1
因此这个椭圆的长轴和短轴分别为：a√(1-z²/c²),b√(1-z²/c²)
因此椭圆面积为：πab(1-z²/c²)
这就是被积函数为什么多出一个(1-z²/c²)的原因.
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