lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:39:53
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?

lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)
如题.
求极限.
底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?
1^(-∞)还是1?

lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)如题.求极限.底数部分应该是1吧?那么1^∞还是1?1^(-∞)还是1?
由于是1^∞问题,所以不能这么算.
首先求对数的极限
limln{[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)}
=lim(1-3x)[ln(2x+1)-ln(2x-3)]
=lim[ln(2x+1)-ln(2x-3)]/[1/(1-3x)]
根据洛必达法则,上式
=lim[2/(2x+1)-2/(2x-3)]/[3/(3x-1)^2]
=lim-8(3x-1)^2/[3(2x+1)(2x-3)]
=-6
所以
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)=e^(-6)

1^∞=1^(-∞)=1
换成其他方法做,也还是=1
比如设[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)=t
求limlg{[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)}
=lim(1-3x)[lg(2x+1)-lg(2x-3)]
=0
所以
lim[(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)=1

属于未定型1^∞极限,使用洛必达法则或者第二个重要极限
(2x+1)/(2x-3)=1+4/(2x-3)=1+1/(x/2-3/4)
令t=x/2-3/4,则x=2t+3/2,x→∞时,t→∞
lim [(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)
=lim (1+1/t)^(-6t-7/2)
=lim (1+1/t)^(-6t)...

全部展开

属于未定型1^∞极限,使用洛必达法则或者第二个重要极限
(2x+1)/(2x-3)=1+4/(2x-3)=1+1/(x/2-3/4)
令t=x/2-3/4,则x=2t+3/2,x→∞时,t→∞
lim [(2x+1)/(2x-3)]^(1-3x)
=lim (1+1/t)^(-6t-7/2)
=lim (1+1/t)^(-6t) × lim (1+1/t)^(-7/2)
=lim (1+1/t)^(-6t)
=lim [(1+1/t)^t]^(-6)
=e^(-6)

收起

像这种f(x)^g(x)的极限一般要用到(1+1/x)^x=e这一重要极限。
原式=(1+2/x)^(1-3x)
(令2t=x,则t也趋进无穷)
=(1+1/t)^(1-6t)
=1/ [(1+1/t)^t]^6
明显,(1+1/t)^t=e
原式=1/e^6
=e^-6