作业帮已知函数f(x)=a^x+loga^x（a>0且≠1）在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?A.0.5 B.0.25 C.2 D.4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:39:39
![已知函数f(x)=a^x+loga^x（a>0且≠1）在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?A.0.5 B.0.25 C.2 D.4](/uploads/image/z/2517743-47-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Da%5Ex%2Bloga%5Ex%EF%BC%88a%3E0%E4%B8%94%E2%89%A01%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B1%2C2%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BAloga%5E2%2B6%2Ca%3D%3FA.0.5+B.0.25+C.2+D.4)
已知函数f(x)=a^x+loga^x（a>0且≠1）在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?A.0.5 B.0.25 C.2 D.4
已知函数f(x)=a^x+loga^x（a>0且≠1）在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?
A.0.5 B.0.25 C.2 D.4
已知函数f(x)=a^x+loga^x（a>0且≠1）在[1,2]上的最大值和最小值之和为loga^2+6,a=?A.0.5 B.0.25 C.2 D.4
a+a^2+loga 2=loga 2+6
a=2或a=-3舍去
a=2
1、a>1时,f(x)单增,因此a+0+a^2+loga^2=loga^2+6=>a=2；
2、0
1、a>1时，f(x)单增，因此a+0+a^2+loga^2=loga^2+6=>a=2；
2、0
C，取导数，f‘（x）>0，f（x）是增函数，那么f(1)+f(2)=loga^2+6，a=2
既然是选择题，不妨设a>1
那么f（x）是单增，在[1，2]上，f（1）是最小值，f(2)是最大值
那么有，f（1）=a+0
f(2)=a^2+loga^2
根据题意，f(1)+f(2)=(a+0)+(a^2+loga^2)=a+a^2+loga^2=loga^2+6
对比等式左右a+a^2=6,解一元二次方程还是费时间，做选择题就要快，...
全部展开
既然是选择题，不妨设a>1
那么f（x）是单增，在[1，2]上，f（1）是最小值，f(2)是最大值
那么有，f（1）=a+0
f(2)=a^2+loga^2
根据题意，f(1)+f(2)=(a+0)+(a^2+loga^2)=a+a^2+loga^2=loga^2+6
对比等式左右a+a^2=6,解一元二次方程还是费时间，做选择题就要快，把每个答案带入这个等式计算结果，选c
收起
a+a^2+loga 2=loga 2+6
a=2或a=-3舍去
a=2