已知αβ属于(0,π)tan(α/2)=1/2 sin(α+β)=5/13 求sinβ不要告诉我开√1-cos^2 α强算!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 02:51:16

已知αβ属于(0,π)tan(α/2)=1/2 sin(α+β)=5/13 求sinβ不要告诉我开√1-cos^2 α强算!
已知αβ属于(0,π)tan(α/2)=1/2 sin(α+β)=5/13 求sinβ
不要告诉我开√1-cos^2 α强算!

已知αβ属于(0,π)tan(α/2)=1/2 sin(α+β)=5/13 求sinβ不要告诉我开√1-cos^2 α强算!
设tan(α/2)=a
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=2a * cos(α/2)* cos(α/2)（打不出平方,不好意思）=2a/(1+a*a)=4/5
cosα=2cos(α/2)*cos(α/2)-1=2/(1+a*a) - 1=(1-a*a)/(1+a*a) = 3/5
又因为sin(α+β)=5/13=sinαcosβ+cosαsinβ=4/5 × cosβ + 3/5×sinβ
所以4cosβ+3sinβ=25/13
理由同上,我就不写了设tan(β/2)=b
则有cosβ=(1-b*b)/(1+b*b)；sinβ=2b/(1+b*b)
带入上试得
自己化简下我不写了,
可以得到77b*b - 78b - 27=0
即（7b-9)（11b+3）=0
所以b=9/7
所以sinβ=2b/(1+b*b)=63/65
PS:不知道你看懂没,所以补一下1+tanα*tanα=1+sinα*sinα/cosα*cosα = 1/cosα*cosα所以cosα*cosα=1/（1+tanα*tanα）

已知α β 属于（0,π/2),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值已知a属于(0,π/4）,β属于（0,π）,且tan（α-β）=1/2,tanβ=-1/7,tan(2a-β)的值及角2a-β 若a属于(0,π/2)试比较tanα、tan(tanα)、tan(sinα) 已知α,β属于（0,派/2)满足tan（α+β）=4tanβ,则tanα的最大值已知α,β属于(0,π/2)且sinβ=cos (α+β)sinα,(1)求证tanβ=sinαcosα/1+sin^2 α(2)将tanβ表示成关于tanα的函数(3)求tanβ的最大值,并求当tanβ取最大值时,tan(α+β)的值已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β)、 (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α-β)的值已知α.β属于(0,π/2) 且sinβ×cscα=cos(α+β) (α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α-β)的值已知α属于【0,π/4】,β属于【0,π/4】且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα,4tanα/2=1-tan^α/2,求α+β的值已知∠α+∠β+∠γ=π／2 求证tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,tanα 已知α,β属于（0,π/2）,且SINβ/SINα=COS(α+β)（1）求证tan(α+β）=2tanα（2）求证tanβ=sinαcosα/(1+sin²α）（3）将tanβ表示成tanα的函数关系式已知sinα=5分之3,α属于(2分之π,π),tan(π-β)=2分之1,求tan(α-2β)的值已知sinα=4/5,tanβ=1/2,且α属于(π/2,π),求tan(α+β)的值已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则tanα=tanα不等于5/13 已知sin2α=-sinα,α属于（π/2,π),求tanα的值已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ= 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanαtanβ等于已知α.β属于(0,π/2) ,sinβcscα=cos(α+β),(α+β)≠π/2 求tanβ取最大值时,tan(α+β)的值已知α,β属于（0,π/2）,且SINβ=SINα·COS(α+β)（1）求证TANβ=（SIN2α）/（2SIN方α+2）（2）求TANβ的最大值.